Consistencia entre minimización de varianza y maximización de utilidad en la evaluación de derivados

Resumen

ESTE ARTÍCULO MUESTRA LA CONSISTENCIA ENTRE EL POSTULADO DE RACIONALIDAD DE MARKOWITZ-SHARPE (MS) PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DECISIÓN SOBRE UN PORTAFOLIO DE ACTIVOS Y EL POSTULADO DE RACIONALIDAD ECONÓMICA DE PARETO-WALRAS-MARSHALL (PWM) PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DECISIÓN SOBRE EL CONSUMO DE UNA CANASTA DE BIENES, DADA UNA RESTRICCIÓN PRESUPUESTAL QUE INCORPORA ACTIVOS. AMBOS POSTULADOS ESTÁN BASADOS EN EL COMPORTAMIENTO OPTIMIZADOR DE LOS AGENTES. EN EL PRIMER CASO, LOS INVERSIONISTAS MINIMIZAN LA VARIANZA DEL RENDIMIENTO DE LOS ACTIVOS DE UN PORTAFOLIO SUJETO A UN RENDIMIENTO ESPERADO. EN EL SEGUNDO CASO, LOS CONSUMIDORES MAXIMIZAN UTILIDAD POR EL CONSUMO DE UN BIEN SUJETO A UNA RESTRICCIÓN PRESUPUESTAL QUE INCORPORA LOS ACTIVOS DISPONIBLES EN LA ECONOMÍA. LA CONSISTENCIA ENTRE AMBOS POSTULADOS SE MUESTRA DE LA SIGUIENTE MANERA: EN UN AMBIENTE DE RIESGO GENERADO POR ACTIVOS, CUYOS PRECIOS SON CONDUCIDOS POR PROCESOS DE DIFUSIÓN, LOS DOS POSTULADOS SON UTILIZADOS PARA VALUAR UNA OPCIÓN EUROPEA. EL RESULTADO PRINCIPAL ES QUE EN AMBOS CASOS SE OBTIENE LA MISMA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARCIAL QUE CARACTERIZA EL PRECIO DE LA OPCIÓN, LA CUAL COINCIDE CON LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARCIAL DE BLACK-SCHOLES-MERTON (1973)